यदि शब्द "$CAPITAL$" के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए और शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो शब्द "$CAPITAL$" की रैंक क्या होगी?

यदि $^{n-1}P_{3} : ^{n}P_{4} = 1 : 9$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$EDUCATION$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि निम्नलिखित तीनों शर्तें पूरी हों?
- स्वर समान क्रम में हों $(E, U, A, I, O)$.
- व्यंजन समान क्रम में हों $(D, C, T, N)$.
- कोई भी दो व्यंजन एक-दूसरे के बगल में न हों।

यदि शब्द $RACHIT$ के अक्षरों को सभी संभव तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में सूचीबद्ध किया जाता है,तो शब्द $RACHIT$ का रैंक क्या है?

$INDEPENDENCE$ शब्द के अक्षरों के विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए। इन विन्यासों में से कितने शब्द $P$ से शुरू होते हैं?

$999$ और $10000$ के बीच स्थित कितनी संख्याएँ अंकों $0, 2, 3, 6, 7, 8$ की सहायता से बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?